2

## Случайная выборка и ее представление

Основные цели

Познакомить с реальными примерами случайных выборок, полученных в результате статистических экспериментов, наблюдений, опросов; закрепить определения различных видов частот (абсолютных, относительных, накопленных) и алгоритмов их вычисления; отработать навыки по свободному переходу от одной формы представления выборки к другой (числовой ряд, ранжированный ряд, таблица частот, полигон, гистограмма); познакомить с понятием группировки данных и объяснить его смысл.

Все перечисленные выше цели рассматриваются в неразрывной связи с их практической реализацией на компьютере при работе с электронной таблицей.

Методический комментарий

В этом разделе продолжается освоение школьником возможностей ЭТ по автоматической обработке статистических данных. Появляется необходимость в упорядочивании информации, составлении частотных таблиц, графическом представлении данных.

Особое внимание при вычислении частот следует обратить на правильный ввод формул и выбор адресации ячеек.

Комментарий к упражнениям

Пункт 2.1

№1. Первый (и необходимый!) шаг - упорядочивание ряда данных (говоря статистическим языком - ранжирование). После этого в одном столбце ЭТ выписываются различные значения ряда, в другом - их абсолютные частоты (их подсчет по ранжированному ряду легко произвести в уме). Находится объем выборки, т.е. сумма абсолютных частот - она нужна для вычисления относительных частот. Наконец, строится столбец относительных частот: соответствующая абсолютная частота делится на объем выборки. При задании последней формулы нужно правильно задать адреса ячеек: абсолютная частота задается относительным адресом, а объем выборки - абсолютным (иначе нельзя будет копировать формулу на весь столбец!).

№2. Абсолютная частота вычисляется как относительная, умноженная на объем выборки (т.е. на 60).

№3. Первая относительная частота совпадает с первой накопленной. Каждая очередная относительная частота получается как разность очередной и предыдущей накопленной частоты.

№4. О вычислении столбца относительных частот - см.№1. Столбец накопленных частот вычисляется так: первая накопленная частота совпадает с первой относительной. Каждая следующая накопленная частота равна сумме предыдущей накопленной и очередной относительной частоты.

№5. Отличие от предыдущих задач только в том, что в таблице даны две выборки. Для ответа на дополнительный вопрос ("Какое значение можно подставить :") понадобится столбец накопленных частот.

№6. Технически задача ничем не отличается от предыдущих. Интересно до ее решения обсудить с учащимися, что они ожидают получить (например, сделать предположение о форме будущего полигона частот).

Пункт 2.2

№1. Задача по своей постановке напоминает №1 из предыдущего пункта, но требует дополнительного этапа - группировки данных. Сначала необходимо ранжировать данные, затем выписать в отдельных ячейках начала и концы интервалов группировки (один столбец - начало, второй - конец) и посчитать (в уме) количество чисел в каждом интервале. Для ответа на вопрос в) требуется заполнить ввести еще один столбец - середину каждого интервала. Именно середину интервала нужно умножать на абсолютную частоту, чтобы, сложив все такие произведения, получить приблизительную оценку для общей стоимости.

№2. В этой задаче требуется умение "прочитать" числовые данные по гистограмме.

№3. Умение вычислять относительные и накопленные частоты уже отрабатывалось ранее. Самым сложным в этой задаче является дополнительный вопрос. С точки зрения статистики это вопрос о вычислении т.н. "персентилей": нужно найти значения, при которых накопленная частота впервые превышает 1/3 и 2/3. Задача осложняется тем, что это нужно сделать по интервальной таблице частот. Из таблицы можно найти только интервал, в котором содержится неизвестное число. Для его точного определения составляется соответствующая пропорция.

№4. В этой задаче достаточно заполнить столбец накопленных частот и определить интервал, в который попадает медиана выборки.