Определение производной. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится отношение:

при стремящемся к нулю.
Производная функции в точке х0 обозначается символом . Функция, имеющая производную в данной точке, называется дифференцируемой в этой точке.

Механический смысл производной. Производная S пути по времени t равна скорости движения в данный момент:

V = S'(t).

Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке (х0,f(x0)) равен производной функции в данной точке:

k=f '(x0).