6

## 6. Рациональные числа

Основные цели

Создание дополнительных возможностей для выработки прочных навыков действий с положительными и отрицательными числами, а также навыков работы в прямоугольной системе координат.

Методический комментарий

В этой теме используется инструментарий: "Координатная прямая" и "Координатная плоскость". Важно приучить учащихся обращаться к этому инструментарию для проверки своего решения, для самоконтроля даже и в том случае, когда в задаче явно об этом не говорится.

Упражнения № 1-5 из п. 6.1 "Положительные и отрицательные числа" служат поддержке умения правильно употреблять известные учащимся термины (натуральное число, дробное, положительное, целое и пр.), устанавливать порядок расположения чисел на координатной прямой. Упражнения № 6-12 полезны для развития обобщенных представлений о рациональных числах; выводы предваряются числовыми примерами.

Материалы п.6.2. "Сравнение рациональных чисел" включают упражнения на сравнение двух чисел и упорядочивание наборов чисел, на отработку понимания связи отношений "больше" и "меньше" с расположением точек на координатной прямой.

Отработке навыков действия с рациональными числами в интерактивном режиме предназначены п.п. 6.3 "Сложение и вычитание рациональных чисел" и 6.4 "Умножение и деление рациональных чисел". Числа в заданиях подобраны так, чтобы промежуточные вычисления можно было выполнять устно; это будет содействовать развитию навыков устного счета.

Упражнения п.6.5 "Прямоугольные координаты на плоскости" позволят дополнить традиционные задачи более интересными и привлекательными для учащихся, и одновременно продолжить формирование навыков работы в координатной плоскости. Урок можно построить таким образом. После того, как учащиеся поупражняются в построении точек по заданным координатам, учитель может вывести на общий экран изображение какой-нибудь фигуры и показать, как с помощью кнопки "лапа" ее можно передвигать в координатной плоскости. Показ сопровождается рассуждением о том, как изменяются координаты точек фигуры в зависимости от ее "движения" по горизонтали и по вертикали. Затем можно познакомить учащихся с использованием кнопки "задать по координатам" для записи координат нового положения данного объекта и перейти к выполнению упражнений № 3-6.

Комментарий к упражнениям

Пункт 6.2

№5-6. Можно подсказать учащимся, что прежде, чем нажать клавишу "Готово", целесообразно проверить свои ответы, обратившись к координатной прямой. Для этого надо отметить на координатной прямой числа, противоположные данным. Появление дополнительных меток сделает рассматриваемые неравенства "наглядными".

Пункт 6.3

№8-9. Упражнения выполняются в связке. Итог выполнения первого упражнения выводится на большой экран: в ходе коллективного обсуждения выясняются характерные особенности для того или иного выражения, в результате которых принимается решение о том, в какую группу его следует отнести. Результаты обсуждения формализуются при выполнении второго задания. Образец рассуждения дан в подсказке к № 9.

Пункт 6.5

№2. Упражнение целесообразно выполнить для знакомства учащихся с использованием кнопки "Задать по координатам", которая упрощает запись пары чисел, соответствующих рассматриваемой точке.

№3. Так как лодка продвигалась вдоль оси абсцисс, то изменились абсциссы ее точек. Поэтому, чтобы задать координаты лодки в новом положении, надо последовательно заменять прежние координаты, прибавляя к абсциссе "+5" при движении вперед и "-3" при движении назад.

№5. В этом упражнении изменяются обе координаты точек: к абсциссам прибавляется "-5", к ординатам - "+12".

№6. Напомним учащимся, что обвести ломаную "одним росчерком" означает, что надо следовать по линии от вершины к вершине, не проходя по одной и той же части ломаной более одного раза.