5

## Отношения

Основные цели

Отработка в интерактивном режиме понятия отношения и расширение спектра упражнений, нацеленных на его практическое использование.

Методический комментарий

При решении задач по данной теме используется разнообразный инструментарий. Это, прежде всего, знакомый учащимся "Круг" и, "Квадрат". Кроме того, им потребуются также уже знакомый "Линейка" и "Циркуль" из лаборатории "Планиметрия". И, наконец, новый инструментарий "Деление в отношении". Использование компьютера при изучении данной темы эффективно еще и потому, что "на плечи" компьютера переложена часть письменных пояснений, которые требуются при решении задач на отношения.

Упражнения пункта 5.1 "Что такое отношение" можно разделить на три части: отработка понятия отношение (№1-5); выражение отношения в процентах (№6-8); решение задач, связанных с масштабом (№9-10). Заметим, что каждая из задач № 9 и № 10 - это по сути практическая работа с планом местности. Здесь потребуются такие умения, как определение масштаба плана, нахождение реального расстояния, соответствующего некоторому отрезку на плане, и наоборот. Задачу № 10 имеет смысл рассматривать в ходе коллективной работы.

Моделью, помогающей восприятию идеи деления величины в данном отношении (см. п.5.2), служит специальный инструментарий, который можно сопоставить со схематическим изображением решения задачи "на части". Упражнения №8-9 этого пункта трудные; их целесообразно предлагать сильным учащимся для индивидуальной работы. Материал пункта завершает серия задач-исследований на тему "Золотое сечение". Этот материал позволит расширить общекультурные представления учащихся о математике, а также развить их исследовательские умения.

Комментарий к упражнениям

Пункт 5.1

№5, 9-10. При выполнении упражнений потребуется "Линейка" - инструментарий для измерения длины отрезка, а для №10 - еще и "Циркуль".

№10.б) Реальные расстояния 6 км и 30 км на плане соответственно равны 2 см и 10 см. С помощью "циркуля" нужно построить окружность с центром в точке, обозначающей турбазу, и радиусом, равным 10 см. Затем построить окружность с центром в точке у озера (она отмечена на плане) и радиусом, равным 2 см. На чертеже образуется "лунка" - это и есть область, в которой может быть расположен пансионат. С использованием того же плана можно предлагать и другие задания (их могут придумать учащиеся). Например, отметить на плане по маршруту "Турбаза - оз. Лесное" места для привалов через каждые 6 км.

Пункт 5.2

№7. Когда синим цветом закрасили четверть круга, незакрашенными остались 30 равных частей круга. Поделив их в отношении 3:7 получим, что желтым надо закрасить 9 частей, а белым - 21 часть. Получим отношение 10:9:21.

№8. Весь квадрат потребуется разделить на 12 частей. Наименьшее число, кратное 12, равно 36, поэтому п = 6.

№9. Для контроля понимания учащимися идеи решения задачи рекомендуется предложить еще один вариант, например, в) 10% от красной.

№10. Здесь предлагается цепочка задач. Каждая из них выполняется путем непосредственных измерений, построений и вычислений, т.е. с использованием "линейки", "циркуля", а также калькулятора. Шаги решения задач расписаны, и тем самым ученикам предъявлен план исследования, позволяющий сделать нужный вывод.