2

## Неравенства

Основные цели

Создание дополнительных возможностей при систематизации знаний учащихся о действительных числах, а также наглядной опоры для усвоения понятия о числовых промежутках и соответствующих обозначений, для решения линейных уравнений с одной переменной и их систем.

Методический комментарий

Расширяются возможности использования инструментария "Координатная прямая". Использование координатной прямой в п.2.1 "Действительные числа" делает доступной и интересной учебную деятельность, направленную на усвоение сложного в идейном отношении материала о действительных числах. Упражнения № 1-4 способствуют развитию умений соотносить числа с координатной прямой, сравнивать и упорядочивать действительные числа. В упражнениях № 5-12 учащиеся в прямом смысле могут последовательно просматривать разряды десятичного приближения и делать выводы.

Упражнения п.2.2 "Числовые промежутки" помогают усвоению перехода от изображения числового промежутка к его обозначению, к записи в виде неравенства и наоборот. Упражнения п.2.3 "Линейные неравенства с одной переменной и их системы" направлены на отработку отдельных шагов решения простейших неравенств и их систем, в которых учащиеся допускают наибольшее число ошибок. Например, промежуточного шага, в котором потребуется умножить (или разделить) обе части неравенства на отрицательный коэффициент; заключительного шага решения любой системы неравенств, где потребуется найти общие решения неравенств, входящих в систему.

Комментарий к упражнениям

Пункт 2.1

№1. Надо оценить, между какими целыми числами располагается данное число, "придвинуть" его к соответствующему отрезку координатной прямой и найти нужную метку.

№4. Понятно, что точки и располагаются между числами 6 и 7. Координатная прямая поможет определить их место относительно числа 6,5.

№10.б) В дробной части записи числа первое место занято цифрой 2, следующие места занимают повторяющиеся триады цифр 5, 4, 9. Так как при делении 76 на 3 в остатке получится 1, то на 77-м месте окажется цифра 5.

№11.а) Числовой эксперимент проводится с помощью координатной прямой: визуально определяется, при каком значении буквы значение выражения примерно равно 5,744.