Пусть точка P лежит на прямой AB. Составим отношение отрезков и договоримся ставить перед ним знак "+", если P лежит на отрезке AB, и "-", если P лежит вне отрезка. Обозначим получившееся число через l. В этом случае говорят, что точка P делит отрезок AB в отношении l.

### Свойства деления отрезка в данном отношении.

- Точка A делит отрезок AB в отношении 0.
- Точка B не делит отрезок AB ни в каком отношении.
- Середина отрезка делит его в отношении .
- Каждая точка прямой AB, кроме точкиB, делит отрезок AB в каком-то отношении.
- Каждому действительному числу, кроме -1, соответствует единственная точка прямой AB, делящая отрезок AB в отношении, равном этому числу.

Т е о р е м а Менелая. Пусть точка A1 делит сторону BC треугольника ABC в отношении l, точка B1 делит сторону CA в отношении m, а точка C1 делит сторону AB в отношении n. Тогда точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда

l · m · n = -1.

Т е о р е м а Чевы. Пусть точка A1 делит сторону BC треугольника ABC в отношении l, точка B1 делит сторону CA в отношении m, а точка C1 делит сторону AB в отношении n. Тогда прямые AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

l · m · n = -1.