3

## Дроби и проценты

Основные цели

Усиление роли наглядности и создание предпосылок для использования содержательных подходов при введении основных понятий темы.

Методический комментарий

Инструментарий, применяемый при изучении этой темы, весьма разнообразен, прост в употреблении и вполне адекватен сформулированным выше целям. Прежде всего, это "квадрат" и "круг". Эти дидактические средства красочны и привлекательны для учеников, создают положительный эмоциональный фон. И "квадрат", и "круг" могут делиться на равные части; рассматриваемые части фигур по желанию можно окрашивать в разные цвета; при нажатии соответствующей кнопки окрашенная часть фигуры выражается дробью (или процентами). "Квадрат" используется при изучении п.3.1 "Доли и дроби" и п.3.7 "Проценты", а "круг" - при изучении п.3.3 "Основное свойство дроби" и п.3.5 "Сложение и вычитание дробей".

Еще один используемый в этой теме инструмент - "Координатная прямая". Он необходим для формирования умений изображать дроби точками на координатной прямой (п.3.2), а также как наглядная опора при обучении сравнению дробей.

Задачи из п.3.1 "Доли и дроби" могут использоваться сразу же после знакомства по учебнику с понятием дроби как способом выражения части величины. Прежде чем приступить к заданиям п.3.2 "Изображение дробей точками на координатной прямой", следует выполнить некоторое количество упражнений на бумаге. Что касается компьютерной поддержки, то здесь ее назначение состоит в следующем: увеличение объема тренировочных упражнений за счет предъявления "готовой" координатной прямой; дальнейшая работа по формированию понятия дроби; сравнение дробей и приведение их к общему знаменателю на содержательной основе.

Упражнения № 1-5 из п.3.3 "Основное свойство дроби" целесообразно выполнить до изучения этого материала по учебнику, то есть предварить ими этап формализации. Соответственно сюжетные задачи № 6-8 из этого пункта полезно рассмотреть до выполнения традиционных упражнений на отработку навыка приведения дробей к общему знаменателю.

В основу сравнения дробей в данном ЭИ (см.п.3.4) положено геометрическое определение отношений "больше" и "меньше"; соответственно первое упражнение здесь - это сравнение дробей с помощью координатной прямой. "Открыть" правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями учащиеся смогут в результате выполнения упражнений № 2-3, в ходе которых рассуждения проводятся на содержательной основе. Упражнения № 5-11 из п.3.4 позволяют расширить традиционный круг приемов сравнения дробей, с которыми обычно знакомят учащихся.

Задания № 1-5 из п.3.5 должны предварить "озвучивание" правила сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Обращаем также внимание учителя на задачу-исследование в этом пункте (см. № 8). При традиционной методике эта задача безусловно сложна. А использование "круга" сделает ее решение наглядным и простым. Задание № 6-7 из п.3.5 и № 1-5 из п.3.6 предназначены для отработки в интерактивном режиме навыков выполнения действий с дробями (на базовом уровне).

Изучение процентов в данном ЭИ (см.п.3.7) базируются на знаниях об обыкновенных дробях. И инструментарий здесь используется тот же - "квадрат" и "круг". Что касается задач в этом пункте, то они требуют первоначального знакомства с этим материалом по учебнику. Учащиеся должны владеть определением понятия процента, знать, что целое составляет 100%, уметь выразить проценты обыкновенной дробью, а также уметь в несложных случаях найти указанное число процентов от некоторой величины.

Комментарий к упражнениям

Пункт 3.1

№1. Можно предложить учащимся указать не только большую дробь, но и меньшую, а также перечислить дроби в порядке возрастания. Обратите внимание: эти вопросы ставятся до введения формального правила сравнения дробей. Рассуждения проводятся с опорой на рисунок: большей является та дробь, которая соответствует большей части квадрата.

№6. Это многошаговая задача на последовательное нахождение части числа; все подсчеты проводятся устно.

№7-8. До того, как выполнить раскраску, учащимся придется решить задачу на части. Хотя к этим задачам приводятся подсказки, советуем начало решения сделать предметом коллективного обсуждения.

№9. Предполагается содержательное истолкование приведенных равенств: каждой дроби соответствует некоторая часть квадрата, соответственно сумме дробей - сумма этих частей квадрата; если квадрат закрашен не полностью, то и сумма не равна 1.

Пункт 3.2

№5. Цель задания - осознание того, что с увеличением знаменателя дроби ее значение становится все меньше и меньше.

№6. Здесь представлена характерная для задач-исследований схема рассуждений:

1) наблюдения с помощью числового эксперимента;

2) обобщение и запись вывода с использованием букв;

3) применение установленного факта.

№7. Компьютер позволяет решить эту задачу легко и эффектно - простым перебором. Во второй задаче можно предложить указать несколько дробей, удовлетворяющих условию. Решение будет таким. Сначала отмечаем на координатной прямой дроби и ; потом пробуем другие знаменатели, вводя в окошко числа 4, 5 и т.д. Глядя на координатную прямую, устанавливаем, что со знаменателем 4 нужной дроби нет; со знаменателем 5 одна такая дробь есть - это ; и т.д.

Пункт 3.3

№6-8. Эти упражнения образуют "цепочку", выстроенную по принципу "от простого к сложному".

№6. По ходу решения задачи данные дроби "автоматически" будут приведены к общему знаменателю.

№7. Здесь требуется догадка: чтобы найти пятую часть от половины круга, его надо разделить на 10 равных частей.

№8. Эта задача еще сложнее. На втором шаге нужно круга разделить на 3 равные части. Это легко сделать, если разделить на 3 равные части каждую треть круга. А для этого нужно ввести в окошко число 9. Далее рассуждения аналогичны.

Пункт 3.4

№6-8. Здесь формируется полезный прием сравнения дробей: чтобы установить, какая из двух дробей меньше, каждую из них сравнивают с половиной.

№10-11. Это задачи-исследования, в которых используется та же логика, что и в № 6 из п.3.2.