В предыдущем пункте мы находили абсолютные и относительные частоты после завершения всей серии случайных экспериментов. Теперь мы выясним, что происходит с частотами в ходе такой серии. Для этого будем вычислять частоты после проведения каждой "порции" испытаний. Чем больше экспериментов удастся при этом провести, тем достовернее будут наши выводы.

Пример 1. На рисунке показано, как изменялась относительная частота выпадения единиц при подбрасывании кубика (вычисления производились после каждой сотни испытаний):

Видно, что с ростом числа экспериментов относительная частота стабилизируется около некоторого значения, лежащего где-то около 0,16.

Устойчивость частот является скорее не математическим, а экспериментальным фактом. На нем основывается частотное или статистическое определение вероятности:

|  | за вероятность случайного события можно приближенно принять его относительную частоту, полученную в длинной серии экспериментов. Чем больше число проведенных экспериментов, тем точнее можно оценить вероятность события по его частоте.

Конечно, это определение вероятности не совсем "настоящее": ведь, какой бы длинной ни была наша серия экспериментов, частота все равно будет колебаться. Например, в рассмотренной выше серии из 1000 экспериментов частота продолжает колебаться между 0,15 и 0,18. Нет также полной уверенности, что в дальнейшем частота не выскочит из этого интервала.

В дальнейшем мы научимся во многих ситуациях точно вычислять вероятность и узнаем, что в рассмотренном примере она равна » 0,167. Однако и в дальнейшем мы будем возвращаться к данному выше статистическому определению вероятности как самому универсальному и очень полезному для практического применения.

При малом количестве опытов полученная частота дает очень искаженное, а иногда и просто ошибочное представление о вероятности.

Пример 2. После десяти бросаний двух кубиков сумма 12 не была получена ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность этого события равна нулю?

Конечно, нет. Слишком мало было сделано испытаний. Даже возможных значений суммы больше — их 11 (от 2 до 12), поэтому какое-то из них заведомо еще не выпадало.

Еще раз напомним, что относительная частота любого случайного события вычисляется как дробь , где N - общее число проведенных экспериментов, n - число экспериментов, в которых данное событие произошло.

Из этой формулы легко получить несколько интересных свойств относительной частоты, которыми, очевидно, должна обладать и вероятность (как предельное значение частоты):

- для невозможного события n = 0, поэтому его частота всегда равна 0;
- для достоверного события n = N, поэтому его частота всегда равна 1;
- для любого случайного события , поэтому его частота всегда лежит в диапазоне от 0 до 1.