Задача. Построим треугольник со сторонами, равными 3, 4 и 5 см.

Начертим одну из сторон треугольника, например, ту, которая равна 5 см. Обозначим ее концы — две вершины будущего треугольника — буквами A и C (рис. 1). Как построить третью вершину?

От одной из вершин она отстоит на 3 см, а от другой — на 4 см. Любая точка, удаленная от вершины A на 3 см, лежит на окружности с центром в точке A и радиусом 3 см (рис. 2). Точно так же, любая точка, удаленная от вершины B на 4 см, лежит на окружности с центром в точке B и радиусом 4 см (рис. 3). Следовательно, третья вершина треугольника должна принадлежать и первой окружности, и второй, а значит, она должна быть точкой пересечения этих окружностей.

Окружности пересекаются в двух точках. Обозначим одну из них буквой B и проведем отрезки AB и BC. Получим треугольник ABC, имеющий заданные стороны (рис. 4).