Определение арксинуса.
Арксинусом числа называется угол х, лежащий в пределах от до , синус которого равен a.

Обозначение: х = arcsin a.

Свойства арксинуса.
Справедливы следующие тождества:

- sin (arcsin a) = a;
- arcsin (sin х) = х, если ;
- arcsin (-a) = -arcsin a.

Функция y = arcsin x является возрастающей.

Определение арккосинуса.
Арккосинусом числа называется угол х, лежащий в пределах от 0 до , косинус которого равен a.

Обозначение: x = arcсos a.

Свойства арккосинуса.
Справедливы следующие тождества:

- cos (arccos a) = a;
- arccos (cos x) = x, если ;
- arccos (-a) = - arccos a.

Функция y = arccos x является убывающей.

Арксинус и арккосинус связаны соотношением:

.

Определение арктангенса и арккотангенса.
Арктангенсом числа a называется угол , тангенс которого равен a.

Обозначение: x = arctg a.

Арккотангенсом числа a называется угол , котангенс которого равен a.

Обозначение: x = arcсtg a.

Свойства арктангенса и арккотангенса.
Для арктангенса и арккотангенса справедливы следующие тождества:

- tg (arctg a) = a;
- сtg (arсctg a) = a;
- arctg (tg x) = x, если ;
- arcctg (tg x) = x, если ;
- arctg (-a) = - arccos a;
- arcctg (-a) = - arccos a.

Функция y = arctg x является возрастающей, а функция y = arcсtg x — убывающей.

Арктангенс и арккотангенс связаны соотношением:

arctg x + arcctg x = .