Чтобы получить общее представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они "разбросаны" вокруг средних.

Простейшей такой характеристикой является размах. Размах — это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

Размах очень просто вычисляется, но не всегда несет достоверную информацию, так как на его величину может сильно повлиять какое-то одно (возможно ошибочное) значение статистического ряда. Вот почему в реальных статистических исследованиях чаще используют другую характеристику разброса, которая сложнее вычисляется, но зато меньше подвержена таким колебаниям.

Дисперсией числового ряда называется среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

Пример. Найдем дисперсию числового ряда, который представляет собой стоимость одного литра бензина на 10-ти автозаправочных станциях (в рублях):

10,2; 9,8; 10; 9,9; 10; 10,5; 9,8; 10; 10,2; 9,8

Сначала нам придется найти среднее арифметическое этих цен:

,

а затем вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего:

Это и есть дисперсия данной выборки.

Можно доказать и другую формулу для вычисления дисперсии: нужно сначала вычислить среднее арифметическое самих чисел, затем — среднее арифметическое их квадратов, и наконец, из среднего арифметического квадратов вычесть квадрат среднего арифметического.

Проверим справедливость этой формулы на нашем примере:

Как и утверждалось, мы получили тот же самый результат.

У дисперсии есть один существенный недостаток: если исходные значения ряда измеряются в каких-то единицах (например, в рублях), то у дисперсии эти единицы возводятся в квадрат ("квадратные" рубли). В нашем примере среднее значение цены получилось 10 рублей 2 копейки, а вот дисперсия цен — около 4-х "квадратных копеек". Чтобы не иметь дело с такими странными единицами измерения, чаще используют другую величину — стандартное (или среднее квадратичное) отклонение, равное квадратному корню из дисперсии.

За стандартным отклонением в статистике закрепилось "стандартное обозначение": его всегда обозначают греческой буквой s ("сигма"). В рассмотренном выше примере стандартное отклонение будет , т.е. приблизительно 21 копейка.