Определение приращений аргумента и функции.

Пусть в промежутке Х задана функция y = f(x) и пусть х — произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки х0 Разность х - х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается :

.

Отсюда следует, что .
Разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению независимой переменной, и обозначается символом :

.

Приращение функции у = f(x) обозначается символом .

Геометрический смысл разностного отношения.

Рассмотрим график функции y = f(x). Прямая, проходящая через любые две точки графика функции f, называется секущей к графику функции f.
Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки
(х0 , y0) и (х , у) вычисляется по формуле:

(a — угол, который образует секущая с положительным направлением оси абсцисс).

Механический смысл разностного отношения.

Если материальная точка движется вдоль оси х по закону x = x(t), то средняя скорость движения за промежуток времени [t1 , t2] определяется соотношением

Vср=,
где , .

Аналогично разностное отношение

называется средней скоростью изменения функции f на промежутке .