Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояния между точками.

При движении прямые переходят в прямые, лучи - в лучи, отрезки - в отрезки. При движении сохраняются углы между лучами.

Движениями являются:

- симметрия относительно точки,
- симметрия относительно прямой,
- поворот,
- параллельный перенос

Центральная симметрия. Точка P' называется симметричной точке P относительно точки O, если O - середина отрезка PP'.

Т е о р е м а. При центральной симметрии каждый луч переходит в противоположно направленный луч.

Осевая симметрия. Точка P', не лежащая на прямой l, называется симметричной точке P относительно прямой l, если отрезок PP' перпендикулярен прямой l и делится ей пополам. Если точка P лежит на прямой l, то говорят, что точка P симметрична сама себе относительно прямой l. Прямая l называется осью симметрии.

Поворот. Точка P' называется образом точки P, отличной от точки O, при повороте на угол a относительно точки O, если OP = OP' и ÐPOP' = a. Образом точки O при этом повороте считается сама точка O.

Параллельный перенос. Точка P' называется образом точки P при параллельном переносе, заданном парой точек A и B, если луч PP' сонаправлен лучу AB и PP' = AB. При параллельном переносе прямая переходит в параллельную ее прямую или в себя.