3

## Показательная и логарифмическая функция

Основные цели

Отработать навыки преобразований логарифмических и показательных выражений, способствовать прояснению свойств показательных и логарифмических функций.

Методический комментарий

Упражнения п.1 "Определение и свойства степени" имеют своей целью способствовать формированию понятия степени с произвольным показателем, а также вычислительных навыков при работе со степенями.

В п.2 "Показательная функция и её свойства" содержатся задачи, которые проясняют свойства показательной функции: характер монотонности в зависимости от основания степени (№1,10), множество значений а также максимумы и минимумы сложной функции, содержащей степени. Целью решения задач №2,3 является формирования графического образа показательной функции.

В п.3 "Определение и свойства логарифмов" собраны задачи на вычисление логарифмов (№1-3), использование основного логарифмического тождества (№4) и основных свойств логарифмов (№5). В результате выполнения этих заданий приобретаются навыки работы с логарифмическими выражениями.

Задачи №1, 2, 3 п.4 "Логарифмическая функция и её свойства", в которых требуется исследовать основные свойства логарифмической функции, учащийся может решить как с помощью графика, так и без него. Задачи №4, 5, 6 (нахождение интервалов возрастания и убывания функции, а также наибольших и наименьших значений функции) целесообразно решать путем построения соответствующего графика функции.

Простейшие показательные уравнения и неравенства представлены задачами №1-4 п.5 настоящей главы. При решении уравнения необходимо указать единственное решение, а при решении неравенства - выбрать один интервал из нескольких предложенных. Весьма важной является задача №5. Каждое из данных уравнений имеет единственное решение, которое учащийся может угадать. Тем не менее полезно решить каждое из этих уравнений графически. Этот прием позволит убедиться, что уравнение не имеет других решений.

Главу завершает п.6 "Взаимно обратные функции". Задачи этого пункта весьма разнообразны как по содержанию, так и по формам ответа: выбрать правильных ответ (№1,6,7,8), получить и записать формулу для функции, обратной данной (№2), построить график обратной функции (№3), определить по графику прямой функции, значение обратной функции (№4,5). Такое разнообразие делает процесс изучения основных понятий данной темы интересным и эффективным.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1

№5-6. Ответы могут быть записаны в разных формах.

Пункт 2

№6. Значения выражения округляйте по недостатку, оставляя лишь одну значащую цифру после запятой.

Пункт 4

№8. Значения десятичных логарифмов округляйте по недостатку, оставляя лишь одну значащую цифру после запятой.

Пункт 5

№5. Постройте графики левой и правой частей уравнения и найдите абсциссу точки пересечения графиков.

№6. Есть указание к решению.