Достаточный признак возрастания функции.
Если f ' (x) > 0 в каждой точке интервала X, то функция f возрастает на X.

Достаточный признак убывания функции.
Если f ' (x) < 0 в каждой точке интервала X, то функция f убывает на X.

Необходимое условие экстремума функции.
Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная, то она равна нулю: f ' (x0) = 0.

Признак максимума функции.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.

Признак минимума функции.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.