Пусть функция задана на отрезке [a;b] и имеет производную во всех точках этого отрезка. Тогда для нахождения наибольшего и наименьшего значения достаточно поступить следующим образом:

- найти корни производной;
- вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка;
- из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Если функция определена и дифференцируема в бесконечном промежутке или и имеет в этом промежутке наибольшее (наименьшее) значение, то это значение функция может принимать только в точках, где производная обращается в нуль.