Касательная к графику функции.
Пусть функция f дифференцируема в точке х0. Тогда существует касательная к графику функции f в точке (х0, y0), где y0 = f(х0), уравнение которой имеет вид:

.

Дифференциал функции.
Дифференциалом функции f в точке х0 называется произведение производной этой функции в указанной точке и приращения аргумента:

df = f '(х0) · dх,

где df — дифференциал функции, dx =

Геометрический смысл дифференциала.
Дифференциал функции в данной точке равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в этой точке, соответствующему приращению аргумента .

Приближенные вычисления при помощи дифференциала.
Если мало, то соответствующее приращение функции f можно приближенно заменить дифференциалом:

» df.

Отсюда следует формула для приближенного вычисления функции:

f(x) » .

Важными частными случаями этой формулы являются следующие приближенные формулы:

;
;
.

Механический смысл производной скорости движения.
Пусть точка движется по закону s = s(t). Тогда

s '(t) = v(t),
v '(t) = a(t),

где s — путь, пройденный точкой, v — скорость точки, a — ускорение точки.