2

## Интеграл и его применение

Основные цели

Прояснить смысл базовых понятий данной темы, отработать новые вычисления первообразной и интеграла.

Методический комментарий

Основное назначение задач п.1 "Первообразная" состоит в прояснении смысла понятия первообразной функции, а также в отработке навыков вычисления первообразной и нахождения первообразной, график которой проходит через заданную точку. Практически все задачи этого пункта учащийся решает без использования виртуальных лабораторий.

Формированию геометрической интерпретации интеграла как площади криволинейной трапеции способствуют задачи №1-3 п.2 "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции". Важной является также задача №5, которая закрепляет представление об интеграле как о пределе интегральных сумм. Целью задачи №7 является отработка навыков применения формулы Ньютона-Лейбница.

В п.3 "Приложение интеграла" представлены задачи на вычисление объёма тела вращения (№1,2), длины пройденного пути (№3,4), а также работы силы упругости (№5,6) и силы тяжести (№7). Решение этих задач способствует запоминанию важных формул и развитию навыков устных вычислений. Задача №7 требует более глубокого понимания сути соответствующего физического процесса, поэтому может быть предложена хорошо успевающим учащимся.

Комментарий к упражнениям

Пункт 2

№3-5. Есть указания к решению.

Пункт 3

№1-7. Воспользуйтесь формулами для вычисления соответствующих величин, приведенными в теоретических сведениях.