1

## Функции и графики

Основные цели

Закрепить основные понятия данной темы, отработать навыки преобразования графиков функций.

Методический комментарий

В п.1 "Понятие функции" содержатся задачи, способствующие формированию понятия функции: вычисление значения функции, заданной аналитически (№1), определение значения функции по её графику (№2, 3), нахождение области определения функции (№4) и множества значений функции (№5, 6). Задачи №8, 9 и 10 призваны закрепить понятие суперпозиции функций.

Первые три задачи п.2 "Основные свойства функций" предоставляют простор для творческой фантазии учащихся: здесь требуется построить эскиз графика функции по некоторым её свойствам. Исследование свойств функции по её графику необходимо провести в задачах №4 и 5. Задачи 6-10 служат цели усвоения важнейших свойств функции: четности и периодичности. Для успешного решения задач 8, 9 и 10 учащиеся должны приобрести навыки работы с виртуальной лабораторией "Графики функций", в частности, научиться осуществлять простейшие преобразования графиков функции. Этому вопросу полностью посвящен п.3 "Преобразования графиков функций". В этом пункте содержатся задачи, в которых учащиеся должны научиться определять преобразования, позволяющие из графика функции y=f(x) получить график некоторой другой функции (№1, 2, 3), а также использовать необходимые преобразования для построения графика указанной функции (№4 -10). Кроме того учащиеся должны уметь определить вид функции по данным преобразованиям с исходным графиком (№11). Задача 12 - задача - исследование, требующая от учащихся не только умения строить графики функций, но и правильно интерпретировать полученный результат.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1

№1. Ответ к третьему и четвертому пунктам этой задачи представляет собой формула, которая, является результатом подстановки вместо х соответствующего выражения. Для записи ответа воспользуйтесь редактором формул.

№3. Учащиеся, конечно же могут решить эту задачу и аналитически.

№4. При решении этой задачи можно воспользоваться графиком функции.

Пункт 2

№1-3. Решения этих заданий неоднозначно. Целесообразно выводить эскизы графиков на большой экран.

№4. Учащиеся могут догадаться, что на рисунке изображен график функции у=х+1/х.

№5. Определить точно нуль функции, а также точки максимума и минимума функции не представляется возможным, поэтому при решении данной задачи достаточно указать интервал, которому принадлежат упомянутые выше точки.

№8-10. Для построения графика воспользуйтесь разделом "Преобразования графиков" виртуальной лаборатории "Графики функции".

Пункт 3

При построении нескольких графиков на одном рисунке пользуйтесь разными цветами.