Две точки, совпадающие при перегибании плоскости по некоторой прямой, называют симметричными относительно этой прямой. Если точки A и B симметричны относительно прямой l, то отрезок AB перпендикулярен прямой l, а прямая l делит отрезок AB пополам.

Задача 1. Пусть дана прямая l и точка M (рис. 1). Построим точку, симметричную точке M относительно l. Для этого:

- проведем через точку M прямую, перпендикулярную l (рис. 2);
- отметим на ней точку K, расположенную на таком же расстоянии от прямой l, что и точка M (рис. 3).

Точка K симметрична точке M относительно прямой l.

Можно также поступить следующим образом:

- проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке M (рис. 4);
- проведем две окружности с центрами в точках пересечения первой окружности с прямой l, проходящие через точку M (рис. 5);
- обозначим вторую точку пересечения окружностей буквой K, эта точка и есть искомая.

Точки A и B симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка AB.

Задача 2. Построим точку B, симметричную точке A относительно точки O (рис. 6):

- проведем прямую OA (рис. 7);
- по другую сторону от точки O отложим отрезок, равный отрезку OA (рис. 8).

Фигуру называют симметричной относительно некоторой прямой, если эта прямая делит фигуру на две части, совпадающие при перегибании по этой прямой. Такую прямую называют осью симметрии фигуры.

Точка является центром симметрии фигуры, если при повороте вокруг этой точки на 180° фигура переходит сама в себя.