2

## Тригонометрические функции

Основные цели

Усилить роль наглядности при изучении тригонометрических функций путем использования тригонометрического круга и графиков функций.

Методический комментарий

В задачах п.1 "Измерение углов" угол изображается, как это принято в тригонометрии, точкой единичной окружности с центром в начале координат. Основное назначение этих задач - способствовать формированию и закреплению навыков перевода градусной меры в радианную и наоборот (№1-4), определение угла, соответствующего точке единичной окружности и нахождения точки единичной окружности соответствующей данному углу (№5-7), а также определение четверти координатной плоскости, в которой расположена эта точка (№8).

Важнейшим инструментом решения задач этого пункта, как и всей главы, является тригонометрический круг (виртуальная лаборатория "Тригонометрия"). Поэтому прежде чем решать задачи, учащийся должен изучить возможности, предоставляемые этой лабораторией. Важное значение имеет задача №9, в которой необходимо определить количество точек данного множества, принадлежащих указанному промежутку.

Материалы п.2 "Определение и основные свойства тригонометрических функций" содержат задачи, предназначенные прояснить смысл определений тригонометрических функций (№1,2), связь между ними (№3,4,5), а также закрепить основные свойства тригонометрических функций: интервалы монотонности (№8) и знакопостоянства (№6,7), периодичность (№9,10) и четность (№11). Задача №14 - это исследование свойств тригонометрической функции в указанном интервале путем "чтения" графика этой функции. Задания этого пункта разнообразны по форме: определение значения функции по графику, выбор правильного ответа, вычисление значения функции, определение знака выражения.

Наиболее сложному разделу тригонометрии - "Обратные тригонометрические функции" - посвящен п.3. В этом пункте содержатся задачи на определение точных значений обратных тригонометрических функции (№3,6) и приближенных значений по соответствующему графику (№4), задачи, целью которых является закрепление навыков выполнения преобразований выражений, содержащих обратные тригонометрические функции (№5,6), а также задачи, проливающие свет на основные свойства обратных тригонометрических функций: область определения (№7), монотонность (№9), связь между обратными тригонометрическими функциями (№10).

Отработке навыков решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств посвящен п.4 данной главы.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1

№1. Радианную меру угла округляйте по недостатку, оставляя лишь одну значащую цифру после запятой.

№2. Градусную меру угла округляйте по недостатку до целого числа градусов.

Пункт 2

№1-2. Значения тригонометрических функций округляйте по недостатку, оставляя лишь одну значащую цифру после запятой.

№6-8. Если решение задачи вызывает затруднение, воспользуйтесь тригонометрическим кругом.

Пункт 3

№4. Значения обратных тригонометрических функций округляйте по недостатку, оставляя лишь одну значащую цифру после запятой.

Пункт 4

№8-9. При решении неравенств воспользуйтесь тригонометрическим кругом.