1

## Введение в алгебру

Основные цели

Отработка в интерактивном режиме навыков составления буквенных выражений и выполнения числовых подстановок, простейших преобразований буквенных выражений, которые носят "базовый" характер, решения простейших линейных уравнений.

Методический комментарий

Материалы п.п. 1.1 "Буквенные выражения" и 1.2 "Числовое значение буквенного выражения" включают упражнения, которые существенно разнообразят, обогащают и делают более целенаправленной традиционную систему заданий, используемую при формировании соответствующих навыков. Буквенные выражения рассматриваются в разных содержательных контекстах: для ответов на вопросы сюжетных задач (№ 3-7), для построения фигур, имеющих заданную площадь (№ 2). Последний из перечисленных фрагментов может быть охарактеризован как "геометрическая алгебра". Для него разработан специальный инструментарий, который используется и в следующих пунктах.

Задания на вычисление числового значения буквенного выражения даются с выбором ответа (№ 1, 3, 7), в виде блок-схем и таблиц (№ 2, 4 - 6 из п.1.2). Такая формулировка позволяет увеличить объем тренировочных упражнений, а сами по себе упражнения чрезвычайно полезны с точки зрения развития навыков устных вычислений. Упражнения № 9-10 из п.1.2 по сути являются короткими математическими исследованиями, в ходе которых происходит осмысление того, как меняется значение буквенного выражения в зависимости от изменения значения переменной.

Упражнения п.1.3. "Степень с натуральным показателем" используются на этапе формирования соответствующих понятий после изучения материала по учебнику. Решения № 1-2 полезно вывести на большой экран и обсудить структуру получающихся выражений. Затем работа строится дифференцированно. Учащимся, нуждающимся в дополнительной отработке основных умений, предлагаются задания № 5-7. Интерактивный режим, обеспечиваемый компьютером, позволит каждому увидеть собственные ошибки и исправить их, а задание из рубрики "Экспресс-контроль" - повторно выполнить упражнение, вызвавшее затруднение. Учащимся, усвоившим материал на хорошем уровне, можно с целью самопроверки начать работу с упражнения "Экспресс-контроль", а затем перейти к заданиям № 3-4, 8-10.

Материалы п.п. 1.4 "Преобразование буквенных выражений" и 1.5 "Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых" служат цели формирования базовых умений, без прочного овладения которыми невозможно дальнейшее изучение алгебры. Обращаем внимание учителя на задания№ 1-2. Их цель - формирование понятия тождественно равных выражений. При этом используется нестандартный прием: соотнесение набора выражений с геометрической фигурой, площадь которой может быть найдена разными способами. После этого рассматриваются простейшие преобразования сумм и произведений, выполняемые на основе свойств арифметических действий (№ 3-9). Упражнения № 11-12 - это "взгляд в будущее". По сути учащиеся должны выполнить преобразование таких выражений как (а+в)(с+d) и (а+в)2 , исходя из содержательных соображений. Пункт 1.5 естественно разбивается на три фрагмента: первый служит поддержке умений раскрывать скобки (№ 1-6), второй - приводить подобные слагаемые (№ 7-10), третий - сочетать раскрытие скобок с приведением подобных слагаемых (№ 11-15).

Упражнения п.1.6 "Уравнения с одной переменной" можно предложить всем учащимся полностью на первоначальном этапе обучения решению уравнений и текстовых задач методом составления уравнений.

Комментарий к упражнениям

Пункт 1.1

№2-10. Каждое упражнение включает по три задания; первое из каждого набора полезно разбирать коллективно с выводом на большой экран.

№8. Ученики могут дать разные ответы. Например, для третьей строки:

а-0,1а; 0,9а; а.

Пункт 1.2

№3-5. По ходу заполнения строк таблицы необходимы устные пояснения.

№6. В случае затруднений надо обратиться к подсказке. Предлагаемый здесь прием носит общий характер: чтобы сделать вывод о буквенном выражении, полезно использовать числовые подстановки.

Пункт 1.3

№8. Полезно обратить внимание учащихся на достаточно быстрый рост членов последовательности, предложив им дополнительно найти номера членов последовательности, начиная с которых они будут больше 10 тыс., 30 тыс., 80 тыс. (ответ: при n = 10; 14; 18).

№10. Для расположения чисел в порядке возрастания используется результат упражнения № 9: если 0<a<1 и m<n, то am > an .

№8,10. Решение неоднозначное. Компьютер положительно "отреагирует" на любой верный ответ.