Производная суммы (разности).
Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то их сумма (разность) также дифференцируема в этой точке, причем

(u + v)' = u' + v',
(u - v)' = u' - v'.

Производная произведения.
Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то их произведение также дифференцируемо в этой точке, причем

(u · v)' = u · v' + u' · v.

В частности, если функция u дифференцируема в точке х0, а С — произвольная константа, то Сu также дифференцируема в этой точке, причем

(Сu)' = Cu'.

Производная частного.
Если функции u и v дифференцируемы в точке х0 и , то и функция также дифференцируема в этой точке, причем

.

Производная сложной функции.
Если функция f дифференцируема в точке х0, а функция g дифференцируема в точке , то сложная функция
h(x) = g(f(x) ) дифференцируема в точке х0, причем

h'(x0) = g' (f(x0) ) · f '(x0).

В частности, если h(x) = f(ax + b), то h '(x) = a · f '(ax + b).