Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, связанное с экспериментом, нужно подсчитать, как часто оно происходит. Для этого используют две важные величины — абсолютную и относительную частоту.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота (которую иногда называют просто частотой) показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события. Относительную частоту можно найти, поделив абсолютную частоту на число проведенных экспериментов. Иногда относительную частоту измеряют в процентах.

Пример 1. В таблице представлены результаты 50 экспериментов по подбрасыванию кубика. В первом столбце таблицы перечислены все возможные исходы. Во втором столбце подсчитано, сколько раз встречался данный исход, т.е. его абсолютная частота; в третьем столбце — относительная:

Исходы | Абсолютная частота | Относительная частота
1 | 9 | 0,18
2 | 6 | 0,12
3 | 8 | 0,16
4 | 11 | 0,22
5 | 9 | 0,18
6 | 7 | 0,14
ИТОГО: | 50 | 1

Полученная таблица, как и многие другие в этом пункте, обладает некоторыми замечательными свойствами, которые сохраняются независимо от результатов проведенных экспериментов:

- сумма абсолютных частот в ней равна числу экспериментов (в нашем случае — 50);
- сумма относительных частот равна 1.

Проверка этих свойств поможет вам избежать ошибок при заполнении аналогичных таблиц.

Удобным графическим способом представления частот служат столбчатые диаграммы (гистограммы), на которых каждая из частот изображается в виде столбика соответствующей высоты. Гистограмма относительных частот для рассмотренного примера построена на рисунке:

Пример 2. По результатам экспериментов примера 1 найдем абсолютную и относительную частоту случайных событий:

- A = {на кубике выпало четное число очков};
- B = {на кубике выпало нечетное число очков};
- C = {на кубике выпало число очков больше трех}.

Заметим, что теперь речь идет о частоте событий, а не исходов. Одному событию может соответствовать несколько разных исходов — этот вопрос будет подробно обсуждаться в дальнейшем.

Абсолютную частоту события A получим как сумму абсолютных частот исходов 2, 4, 6:

6 + 11 + 7 = 24.

Относительную частоту события A можно получить сложением относительных частот исходов 2, 4, 6:

0,12 + 0,22 + 0,14 = 0,48,

а можно делением абсолютной частоты A на количество экспериментов:

Аналогично получим частоты событий B и C:

События | Абсолютная частота | Относительная частота
A | 24 | 0,48
B | 26 | 0,52
C | 27 | 0,54

В этой таблице сумма абсолютных частот уже не равна числу экспериментов, а сумма относительных частот больше 1 — ведь на этот раз мы вычисляли частоту не взаимоисключающих исходов, а произвольных случайных событий. Некоторые из них могли происходить одновременно (например, A и C) — поэтому и сумма их абсолютных частот больше 50.