Понятие определенного интеграла.
Пусть на отрезке [a, b] задана ограниченная функция f(x). Интегральной суммой для f(x) на отрезке [a, b] называется сумма

, (1)

где

Интегралом от f(x) на [a, b] называется предел при интегральных сумм :

.

Геометрический смысл определенного интеграла.
Если f(x) — непрерывная и положительная на [a, b] функция, то фигура, ограниченная графиком функции f(x), отрезком [a, b] оси x, а также прямыми x = a и x = b, называется криволинейной трапецией или подграфиком функции f(x).

Площадь подграфика (площадь криволинейной трапеции) вычисляется по формуле

.

Формула Ньютона—Лейбница.
Интеграл от функции f(x) по отрезку [a, b] может быть вычислен по формуле Ньютона—Лейбница:

, (2)

где F — первообразная для функции f.

Приближенное вычисление интеграла.
Формула (2) справедлива для произвольной (не только положительной) функции, имеющей на [a, b] первообразную.

Для приближенного вычисления интеграла часто пользуются формулой (1), которая называется формулой прямоугольников.